Mi búsqueda y encuentro con los jóvenes que calculaban

Cuando era normalista, me encantaban las clases en las que los niños de la escuela participaban alegres. Me sentía feliz porque sospechaba que entendían y se podían expresar libremente. Especialmente recuerdo las clases de Sociales, en las cuales los datos históricos se volvían relatos y la hora se convertía en una narrativa agradable para todos. Sin ser muy consciente, repetía las clases que recibía en la Normal Nacional de Señoritas de Cali, en las que mi profesora Soledad Mier nos transportaba a otros lugares con su sola palabra. Con este preámbulo muy seguramente el lector pensará que estudié una licenciatura en Sociales o en Humanidades. Pero no fue así. Cursé mi licenciatura en Matemáticas por un suceso que determinó mi amor e inclinación por esta área.

Todo comenzó cuando los exámenes intermedios y finales tenían un valor inmenso —por lo menos en mi colegio y en mi familia— y debían aprobarse. En grado noveno la matemática (en ese tiempo era en singular) se me había vuelto un problema por mi poco interés y falta de atención en clase. Se avecinaban dichos exámenes y no entendía nada de factorización, entonces tomé la decisión de estudiar todas las tardes un caso diferente usando el Álgebra de Baldor. Recuerdo la gran alegría que sentí cuando uno a uno fui entendiendo todos los casos y cómo me iba sintiendo fuerte, importante y motivada para aprender el siguiente caso al otro día. Por supuesto, la nota en el examen fue 10 sobre 10.

Esta situación fue clave para abordar mi labor docente, porque advertí que para aprender se requiere la constancia y el interés por lo que se está haciendo. En el área de Matemáticas este principio no se hace tan evidente, pues históricamente su aprendizaje se ha enfocado en “asimilar” un contenido extraño de forma lineal y progresiva sin contar con la integración de la parte emotiva de los estudiantes y las posibles aplicaciones a su cotidianidad.

El camino inicial

Ya licenciada trabajé en varios colegios privados en Cali, donde me esforzaba porque los estudiantes se sintieran cómodos en clase y “ejercitaran neuronas”. La gran mayoría de las veces lo lograban. Me distinguí por tener unas muy buenas relaciones con ellos y con sus acudientes. Era la antítesis de lo que se esperaba de un profesor de Matemáticas (serio y “corchador”). Cada clase la preparaba con esmero como lo hacía en la Normal. Ahí comprendí que ser profesora de esta área conlleva una gran responsabilidad porque se requiere ver todo un programa, pero a la vez ver los aprendizajes de los estudiantes. No es simplemente dar contenidos, sino también asegurar cómo estos pueden ser aplicados en diferentes situaciones por los educandos.

En 2001 me presenté a concurso en Bogotá y fui nombrada en el Colegio Néstor Forero Alcalá IED, donde actualmente laboro. Siendo consiente de todo lo que se puede lograr con el buen trato, pero también con la responsabilidad en los asuntos académicos, inicié mi labor haciendo de las clases una oportunidad de reconocimiento tanto personal como cognitivo. La acogida por parte de estudiantes y padres de familia significó un espaldarazo para mi desempeño laboral, claro que también existía cierta molestia por parte de algunos directivos por la falta de “disciplina” en clase; yo lo llamaría falta excesiva de control externo para mostrar dominio de grupo.

Por esa época, los pensamientos matemáticos plasmados en los Lineamientos Curriculares para el área (MEN, 1998) eran un asunto novedoso; estas directrices invitaban y alertaban a los maestros sobre la forma de abordar las matemáticas escolares. Personalmente sentí alegría por poder integrar el pensamiento métrico-geométrico con el variacional y estos con el numérico y el aleatorio, porque ya las matemáticas no estaban parceladas, sino que eran un todo. Pero al mismo tiempo sentía preocupación por la forma en que daría a conocer los temas en el salón de clase, pues los libros de texto —en esa época y aún hoy en día—, desarrollaban un listado de contenidos sin ninguna conexión.

Entonces, se me ocurrió la idea de recolectar pruebas publicadas en diferentes medios (cuadernillos del Icfes, periódicos, exámenes de universidades, libros de instituciones que hacían pre-Icfes), las cuales mostraban las competencias que el estudiante debía manejar, de acuerdo con los conceptos vistos en clase. De esta forma me fui adentrando en la resolución y planteamiento de problemas.

Estos problemas los enfocaba en la resolución de situaciones cercanas a los estudiantes y en las que pudieran aplicar los contenidos matemáticos, pero también con las cuales se sintieran medianamente identificados y tranquilos. Coincidencialmente, lo que estaba haciendo en clase resultó muy próximo a la práctica de kriya yoga que había iniciado en 2005, con la consigna de la integralidad de los hemisferios cerebrales con el fin de potenciar su función.

Intrigada por este plus del kriya yoga, inicié en las clases de razonamiento la pintura de mándalas acompañada de música barroca. Me acerqué a una técnica llamada sugestopedia, muy difundida en los países pertenecientes a la antigua cortina de hierro, en la cual las afirmaciones y los pensamientos que se tenían en determinado momento influían en el devenir personal. No estoy muy segura de si esta técnica continúa o ha mutado, pero de lo que sí tengo certeza es que a los niños les encantaba la pintura de los mándalas y las composiciones musicales de autores como Vivaldi y Bach. El coloreado de estos círculos de origen oriental, iba acompañado de palabras mías tendientes a encontrar el centro, el espíritu, el fundamento de lo que somos. Se hacía hincapié en serenarnos, en hallar la calma dejando la prisa y el bullicio. Es de recalcar que este ejercicio con mándalas es aplicado actualmente por diversos profesionales como una técnica terapéutica para aliviar diferentes dolencias.

Posteriormente, me lancé a hacer relajaciones en clase de Matemáticas. Estos “descansos” perfectamente podían tener una duración de 50 minutos y eran un oasis, tanto para los estudiantes como para mí. Pero este respiro a mediano plazo fue asediado por críticas provenientes de las directivas y unos pocos estudiantes, para los cuales la clase no se debía utilizar para desarrollar estas actividades. Paradójicamente, su desempeño en pruebas externas de Matemáticas (Icfes grado 11.°), había mejorado considerablemente, marcando la importancia de este tipo de acciones, lo cual nunca fue reconocido públicamente, pero tranquilizaba mi labor en ese momento.

En 2011, con 15 estudiantes en contrajornada inicié actividades de relajación sin ninguna figura de horas extras, es decir, desarrollaba el trabajo de forma voluntaria. Combinaba estos ejercicios de relajación con explicaciones casi personalizadas, pretendiendo mejorar la comprensión en el área. Ahí afloró mi vocación de maestra investigadora, por lo cual indagué en diversos artículos, y con base en una especialización que hacía en Estadística Aplicada construí un camino para evaluar el rendimiento académico de los estudiantes que llevaban a cabo la actividad de relajación.

Para ello comparé las pruebas de un grupo focal y un grupo control y encontré que los participantes que hacían la relajación habían ganado en autoestima y mejoramiento de sus notas escolares. Lo anterior fue documentado en la investigación “La actividad extraclase de relajación y la evaluación del rendimiento académico en clase de Matemáticas”, la cual tuvo un reconocimiento en la séptima versión del Premio a la Investigación e Innovación Educativa IDEP-SED (2013).

Pero a pesar de este avance, yo sentía que mi labor en el aula estaba todavía muy ceñida a dar contenidos, no había un proyecto donde involucrara a todos los estudiantes y que se desarrollara a lo largo del semestre o del año. Entonces, entre 2014 y 2015 promoví en clase la integración de las tecnologías digitales. Confieso, no fue fácil convencer a algunos docentes para que me dejaran utilizar los equipos de cómputo, pero lo logré. Así empezamos a utilizar Excel, Geogebra y Derive para representar gráficamente funciones y después modelar situaciones cotidianas. Me viene a la memoria el trabajo presentado por Camila, de grado undécimo, quien tomó como base el negocio de su familia, una lavandería, y modeló una función involucrando el consumo de agua y energía.

Para entender un poco mejor lo anterior, explicaré que modelar en matemáticas tiene que ver con establecer vínculos entre el mundo cotidiano y el conocimiento matemático. En el ejemplo, con ayuda de Excel y Derive se modeló una función para predecir los consumos de agua y energía a posteriori, con lo cual el negocio contaba con una cantidad previsible de egresos por estos conceptos. En la modelación los estudiantes observan, reflexionan, discuten y explican con el objetivo de construir conceptos de forma significativa, eso no se logra de manera instantánea en el aula con la sola explicación del maestro. Es de anotar también, que estos trabajos tenían como objetivo exponer, al finalizar el bimestre, una situación que mostrara la temática vista en clase.

En ese tiempo había iniciado una maestría en Comunicación Educación y me acerqué al concepto de subjetividad —aquella forma de ser y estar en el mundo—, y la documenté a partir de los trabajos anteriores. Los estudiantes se sentían a gusto por integrar las tecnologías digitales en la escuela, pero dejaban entrever que esto no era lo común en el colegio. Las palabras de Liseth lo corroboraron:

Sería agradable que todos los profesores no fueran tan monótonos a la hora de dejarnos un trabajo. Sinceramente las clases se vuelven muy… pero muy monótonas con algunos profesores. En esto [el trabajo en matemáticas] nos hace… no sé… divertirnos, sacar nuestro lado artístico, entonces esto nos ayuda bastante.

Igualmente, recuerdo a Juliana, una estudiante de grado décimo que recreó la historia de Guillermo Tell y explicó cómo la ballesta del personaje debía cumplir ciertas características, para lo cual utilizó, entre otros, el teorema de Pitágoras.

Casos como las anteriores me daban alientos para continuar por el camino de la exploración de la parte lógica y la emocional; pero persistía en mí la inquietud de que era yo la que siempre estaba proponiendo en clase, continuaba encargada de transmitir contenidos y a la hora de evaluar no tenía muy claro si el trabajo que desarrollaban los estudiantes lo hacían por gusto o por la nota.

Buscando otras opciones teóricas

De manera intuitiva sabía que los niños a la final aprendían, pero no necesariamente con lo que yo les planteaba, es decir, explicando de forma tradicional en clase, en donde ellos a veces prestaban atención, pero en otras oportunidades se “elevaban” o simplemente no entendían. Esto lo corroboré en los trabajos desplegados al finalizar el bimestre donde integraban una gran cantidad de contenido visto, con grandes aciertos y pocas inconsistencias matemáticas.

Entonces, con esta inquietud, inicié la búsqueda de un sustento teórico a lo que vivía en el aula, y encontré el Aprendizaje por conexiones (Siemens, 2006). El autor sostiene que es una nueva forma de comprensión fundamentada en que el significado ya existe, pero se plantea un nuevo reto el cual exige reconocer los patrones, estableciendo las conexiones que se necesitan en determinado momento para el logro de un objetivo.

Para entender un poco mejor lo anterior, me remitiré a Radford (2013), para quien los objetos matemáticos o patrones son el resultado de una reflexión histórica de conocimientos que dependen de lo que cada individuo viva en su cultura.  Por ejemplo, el autor explica que el concepto de círculo ha sido expresado a través de palabras (por comunidades de tradición oral); con dibujos, en el caso de los mándalas, por las costumbres de los pueblos ancestrales y también por tablas o fórmulas numéricas, de acuerdo con el momento histórico y cultural de quienes lo utilicen. Cada una de estas expresiones admite una interpretación diferente, por tal razón, el patrón ofrece una dimensión variada, que va más allá de un contenido conceptual único y estático. Esto trae consecuencias grandes a escala educativa, porque se ofrece una gama de expresiones permeadas por aspectos racionales, éticos y estéticos de diferentes culturas. Finalmente, todas válidas.

Quisiera explicar más lo anterior con el ejemplo de Camila, que presentó su trabajo sobre la lavandería.

El tema de función lineal que se retoma en 11.° (pues en 9.° también se ve), tuvo varias entradas: la localización de las soluciones (puntos) de la ecuación en el plano cartesiano (forma gráfica); pero también dadas dos soluciones se halló la pendiente de la recta (uso de fórmula) y la localización de otros puntos. En el caso de no tener la ecuación, se construyó cuando solo se daban dos puntos (aplicación de fórmula). Pero en este camino también se incursionó en su modelación. Aquí es donde la estudiante estableció una relación entre el concepto y su negocio familiar. Es de anotar que para llegar a la modelación, tuvo que buscar y explorar el o los patrones que más se ajustaran a lo que quería mostrar.

De esta forma, el objeto matemático función lineal tuvo significados diferentes dependiendo de la actividad de los estudiantes; algunos se enfocaron en aplicar fórmulas, otros en la parte gráfica de la función y otros se adentraron en la modelación.

Igualmente, observé que, dada la cercanía de los jóvenes a la información proveniente de la web y a los programas informáticos, el reconocimiento y combinación de patrones se hace interesante. Por otro lado, el uso de estas tecnologías favorece el desarrollo integral (unión de ambos hemisferios cerebrales) porque los estudiantes están pensando cómo integrar sus vivencias con lo que se trabaja en la asignatura (modelación). Consecuentemente, se convierten en seres más activos y no solo receptores de información, superando la noción de los medios como forma de animar las clases, con lo cual se disfraza la unidireccionalidad del modelo tradicional educativo.

Volviendo al protagonismo que seguía ejerciendo como maestra, y con los hallazgos anteriores, me di a la tarea de buscar una estrategia en la que los participantes pudieran desplegar el aprendizaje por conexiones, ser más propositivos y utilizar las tecnologías digitales para aprender. De manera simultánea sucedió que un compañero de Orientación Escolar en el Consejo Académico del colegio y un profesor de la Universidad me dieron la clave: expandir el relato del libro El hombre que calculaba.

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Este texto fue construido en el “Taller de escritura Voces y Saberes: una oportunidad para comprender, fortalecer y hacer visibles experiencias innovadoras” llevado a cabo entre el 3 de julio y el 18 de octubre de 2018. El programa formativo fue seleccionado por la Secretaría de Educación de Bogotá para ser parte del banco de propuestas de formación permanente de docentes.

Si desea conocer más de la propuesta formativa escriba a: [email protected]

_{^{Imagen www.pexels.com}}