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Habilidades matemáticas espaciales en los estudiantes

“Las tecnologías 3D facilitan el aprendizaje de conceptos matemáticos al expandir los sentidos del tacto y la vista”.

Enero 22, 2020

Las matemáticas están en todas partes, literalmente en todo nuestro alrededor. Las usamos de muchas maneras distintas e inesperadas; desde los juegos de azar y las apuestas con probabilidad y estadística, hasta la modelación de la evolución del universo con las ecuaciones de campo de la gravitación propuestas por Einstein. Particularmente, la geometría espacial está involucrada en muchas de estas formas y quizá, en muchas que nunca hubieras imaginado: imágenes de resonancia magnética, mapas de la Tierra, de la luna y de objetos celestes aún más lejanos, gráficos de películas, diseños de transbordadores espaciales y automóviles, videojuegos, cirugía plástica, construcción, medicina y muchas más, esto es sin duda, ¡impresionante!

El proceso mental detrás del desarrollo de todas estas geniales aplicaciones de las matemáticas comprende el pensamiento estructurado, el razonamiento lógico, la visualización espacial y la habilidad de comunicar ideas de manera efectiva en un lenguaje matemático preciso. Estas habilidades son altamente valiosas en muchos ámbitos del conocimiento, y la ingeniería no es la excepción (His, Linn y Bell, 1997; Sorby, 2009).

Teniendo esto en mente, hemos desarrollado e implementado un proyecto de innovación educativa con el propósito de desarrollar estas habilidades en nuestros estudiantes de ingeniería. La innovación consiste en utilizar tres herramientas tecnológicas 3D diferentes en actividades pedagógicas con características de aprendizaje orientado a proyectos en cursos de cálculo multivariable. Estas herramientas 3D son ambientes virtuales, realidad aumentada e impresión 3D. Las dos primeras fueron aplicaciones desarrolladas por un equipo de profesores de varios campus del Tec de Monterrey.

Estas herramientas facilitan el proceso de aprendizaje al expandir los sentidos del tacto y la vista de los estudiantes; que a menudo están limitados por la enseñanza tradicional de la geometría espacial, usualmente hecha con representaciones planas de objetos tridimensionales. Los estudiantes han contrastado estas metodologías y realmente aprecian su uso en el aula; ya que les facilitan la comprensión de los conceptos matemáticos a profundidad a través de una transición muy suave de la segunda a la tercera dimensión en sus mentes.

Con la aplicación de ambientes virtuales, los profesores interactúan activamente en tiempo real con los estudiantes a través de dispositivos móviles, guiando la creación, transformación, visualización y análisis de superficies matemáticas en un ambiente 3D remoto. La aplicación de realidad aumentada es muy atractiva para los estudiantes; esta utiliza un conjunto de tarjetas para activar superficies tridimensionales que se pueden ver a través de un dispositivo móvil. Ha demostrado ser un recurso altamente beneficioso para desarrollar el trabajo colaborativo en los estudiantes.

La inclusión de la impresión 3D como una tercera herramienta logró integrar el sentido del tacto al proceso de aprendizaje; permite a los estudiantes ver y tocar lo que tienen en sus mentes; por lo tanto, tiene una gran ventaja sobre los graficadores 3D; que, aunque utilizan la perspectiva y pueden proporcionar la percepción de profundidad y el tamaño relativo del objeto, no se comparan con la experiencia de tener un contacto real con el objeto matemático y de poder manipular literalmente directamente los conceptos matemáticos asociados.

La impresión 3D no solo ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades espaciales; También promueve el compromiso personal y el entusiasmo en clase. Los estudiantes aprenden del proceso de impresión 3D en sí, que no es tan fácil como parece. Por ejemplo, observar una impresora 3D mientras trabaja, proporciona a los estudiantes una comprensión más profunda del concepto de curvas de nivel a través de las capas que forman el modelo.

Ha habido muchos avances en este tema; el desarrollo tecnológico ha desencadenado el desarrollo de habilidades de visualización espacial y se han utilizado varias técnicas para este propósito: tutoriales de software, cursos flash, módulos de aprendizaje electrónico, libros electrónicos, tecnología de pantalla multitáctil, realidad virtual, realidad aumentada, web 3D, el software de bosquejo, modelos 3D a color y sitios web de capacitación (Alqahtani, 2017); Sin embargo, es importante e interesante observar que todavía no hay muchos informes acerca del uso de la impresión 3D para desarrollar habilidades espaciales.

Algunas de las herramientas más recientes diseñadas para desarrollar habilidades espaciales son: 1) Realidad aumentada (Gutiérrez, Contero y Alcañiz, 2015), donde los objetos reales se pueden modelar virtualmente y se les pide a los estudiantes que visualicen vértices, aristas o, en una etapa avanzada, se proveen proyecciones y el alumno crea una imagen mental del objeto. 2) Entrenamiento de rotación mental virtual (Alqahtani, 2017), que es un sistema semi-inmersivo que permite seleccionar, rotar, acercar y navegar con modelos 3D desde seis lados; a saber, arriba-abajo; izquierda derecha; adelante-atrás inclinar, virar y rodar, y permite a los usuarios navegar y manipular objetos en entornos de realidad virtual.

Los proyectos que hemos implementado en cursos de cálculo multivariable enfrentan a los estudiantes con el desafío de encontrar, analizar e imprimir en 3D un modelo matemático. Uno de los proyectos realizados por los estudiantes consistió en modelar un edificio real, calcular el área de superficie, el volumen y las coordenadas del centroide utilizando integrales múltiples. Hemos cambiado el edificio por otros objetos tridimensionales como figuras de ajedrez, envases de perfume y recipientes de galletas, entre otros. Este tipo de proyectos involucra a los estudiantes y los motiva a lograr un aprendizaje significativo de las matemáticas al observarlas, tocarlas y aplicarlas para abordar problemas del mundo real con el fin de proponer e implementar soluciones óptimas innovadoras.

Resultados

Hemos recopilado datos de agosto de 2014 a junio de 2018, incluyendo calificaciones finales, tasas de reprobados, entrevistas y encuestas a estudiantes y profesores para evaluar la percepción y la experiencia en el uso de estas herramientas 3D. Nuestro análisis estadístico muestra un impacto positivo en el uso de estas herramientas 3D para desarrollar habilidades de visualización espacial. Del mismo modo, los estudiantes y profesores se sienten muy atraídos por estas herramientas 3D. Ha sido una fuente de inspiración para instructores en diferentes disciplinas y han comenzado a usarlos en sus clases para enseñar conceptos importantes. Esperamos que este documento aliente a más profesores a comenzar a usar estas tecnologías en sus cursos.

Este documento es una adaptación del artículo de investigación: Desarrollando habilidades matemáticas espaciales a través de herramientas 3D: realidad aumentada, ambientes virtuales e impresión 3D, publicado por International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM). https://doi.org/10.1007/s12008-019-00595-2

Referencias

  • Alqahtani, A. S. (2017). Semi-immersive virtual reality for improving the mental rotation skill for engineering students: An experimental study. J Comput Eng Inf Technol 6: 4. Doi: 10.4172/2324, 9307, 2.
  • His, S., Linn, M. C., & Bell, J. E. (1997). The role of spatial reasoning in engineering and the design of spatial instruction. Journal of engineering education, 86(2), 151-158.
  • Martín-Gutiérrez, J., Contero, M., & Alcañiz, M. (2015). Augmented reality to training spatial skills. Procedia Computer Science, 77, 33-39.
  • Sorby, S. A. (2009). Educational research in developing 3-D spatial skills for engineering students. International Journal of Science Education, 31(3), 459-480

 

Sobre los autores

Linda Margarita Medina Herrera ([email protected]) tiene un Doctorado en Matemáticas. La Dra. Medina ha escrito dos libros de texto: Maratón de Integrales y libro de problemas de Precálculo. Es líder de los proyectos de tecnología educativa premiados a nivel nacional e internacional: "Touching Math: de los conceptos a la realidad a través de herramientas 3D", "Newton Gymlab: gimnasio virtual y laboratorio para física y matemáticas" y "AVRAM: Ambientes Virtuales para el aprendizaje de las matemáticas.” Es miembro de la Sociedad Española de Pedagogía. Actualmente es Directora de la Escuela de Ingeniería y Ciencias de del Tecnológico de Monterrey, campus Ciudad de México y profesora de investigación en el área de Modelos Matemáticos en Finanzas y Economía.

Saúl Juárez Ordóñez ([email protected]) tiene un Doctorado en Matemáticas. Su disertación fue defendida con éxito en junio de 2015, produciendo tres artículos de investigación en el área de topología geométrica: "Hiperespacios de compactos de Keller y sus espacios orbitales", "Hiperespacios de cuerpos convexos de ancho constante" y "Espacios orbitales de variedades de Hilbert". Actualmente, el Dr. Juárez es profesor en el Departamento de Ciencias del Tecnológico de Monterrey, campus de Santa Fe, donde enseña matemáticas, probabilidad, estadística y ciencia de datos a nivel de pregrado.

Jaime Castro Pérez ([email protected]) tiene un Doctorado en Matemáticas. Es miembro del Departamento de Ciencias del Tecnológico de Monterrey, Campus de la Ciudad de México desde 1991. Actualmente trabaja como profesor de investigación a tiempo completo en el área de álgebra no conmutativa y Tiene 14 trabajos de investigación y 4 libros publicados. También es miembro de la American Mathematical Society (AMS), la American Mathematical Review (AMR), la Sociedad Matemática Mexicana (SMM) y el Sistema Nacional de Investigadores (SNI), con un nivel 1.

 

Contenido publicado originalmente en la página del Observatorio de Innovación Educativa del Tecnológico de Monterrey bajo licencia Creative Commons.

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Unidad de prospectiva educativa del Tecnológico de Monterrey
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Rubén Darío Cárdenas
Gran Rector Premio Compartir 2016
Concibo al maestro como la encarnación del modelo de ser humano de una sociedad mejor. Él encarna todos los valores que quisiera ver reflejados en una mejor sociedad.