Una cónica: construir e identificar la elipse y sus elementos

El cono: es un objeto sólido (tri-dimensional) que tiene una base circular y un solo vértice.
En este sencillo escrito usted podrá encontrar una alternativa para que sus estudiantes comprendan de manera dinámica, didáctica y con materiales manipulables; la proveniencia, el concepto y los elementos de una de las cónicas: la elipse.

PRIMERA SESION DE CLASE: construcción del cono como figura tridimensional.
Materiales de trabajo para esta sesión: (también puede reutilizar o construir con material ya usado): cartulina usada, cinta, bisturí, regla, cuaderno y lápiz. Cada estudiante, al finalizar la sesión, escribe, reconstruyendo, los pasos del trabajo realizado según las indicaciones dadas por la docente.
Es importante que los estudiantes se familiaricen con la proveniencia de las secciones cónicas; en particular con la elipse ya que su forma de ovalo que observamos a diario y/o la manipulamos en distintos objetos.
Durante la primera sesión de clase los estudiantes construyeron un cono en tres dimensiones con cartulina; luego, y con la instrucción de la docente; le realizaron un corte transversal a este siguiendo la indicación de la docente. Posteriormente debatieron, explicaron y escribieron las características del cono, de un cono truncado (luego del corte) y de la cónica formada (una elipse), sobre el plano cartesiano, en su cuaderno. Ver: Imagen 1.

                                                                                                            Imagen 1.

SEGUNDA SESION DE CLASE: Construcción de la elipse con C(0,0)
Materiales de trabajo para esta sesión; (también puede reutilizar o construir con material ya usado): cartón paja o reciclado, lana o un cordón  de  sus zapatos, chinches, trozo de borrador o plastilina ya usada, palillo de mesa o lápiz negro, regla.

Durante la segunda sesión de clase los estudiantes construyeron la cónica de forma artesanal siguiendo instrucciones de la docente en el trazado del plano cartesiano con el palillo o lápiz negro, posteriormente ubicaron dos puntos sobre un mismo eje del plano escogido de manera personal, cada uno, a la misma distancia del centro del plano, luego en el mismo eje escogido señalaron otros dos puntos más cercanos al centro que los dos anteriores y a la misma distancia del centro. Seguidamente tomaron un cordón de su zapato o lana con el cual midieron la distancia entre los dos primeros puntos señalados, marcado esta sobre  el cordón para posteriormente sujetarlo de estas marcas con los chinches sobre los dos puntos más cercanos al centro.
Para finalizar el trazado artesanal de la elipse, cada estudiante tomo su palillo o lápiz negro y halando con este, la lana o el cordón, completamente templado, los giraron sobre el cartón, hasta completar una figura ovalada y cerrada; construyeron una cónica: la elipse. Ver: Imagen 2.

                                                                                                          Imagen 2.

TERCERA SESION DE CLASE: Construcción de la elipse con todos sus elementos.
Entrega final: Fundamentación teórica y trazado de los elementos geométricos de cualquier elipse.
Durante esta última sesión de clase se cumple el objetivo planeado desde el día uno. Los estudiantes graficaron todos los elementos de esta cónica sobre su trabajo de la sesión anterior, haciendo uso de los mismos materiales. Cada uno escribió en su cuaderno el significado de cada elemento grafico de toda elipse, lo comprendió y posteriormente realizo el trazado de los mismos sobre la construcción ya hecha e identifico fácil y gráficamente.

De manera oral, (con un dialogo sobre lo realizado), los estudiantes construyeron el concepto de la elipse como cónica. Los elementos gráficos de la elipse a identificar en dicha sesión y construcción, se escribieron de forma ordenada en los apuntes por cada estudiante; similar a ver imagen 3.

• Centro
• Vértices
• Focos
• Distancia focal
• Eje mayor
• Eje menor
• Punto cualquiera sobre la elipse
• Radio vector mayor y menor

                                                                                                      Imagen 3.

Finalmente, los estudiantes debieron plasmar los elementos nombrados anteriormente, en su construcción artesanal de la cónica que habían trabajado durante la sesión anterior. Ver: Imagen 4.
Elementos de la cónica: elipse con centro C(h,k).

                                                                                                    Imagen 4.

Referencias:
Definición 1: Cono, http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/cono.html